TEORIA DE DECISIONES

La teoría de decisiones es la libertad que se tiene al momento de decidir o seleccionar una alternativa de diferentes que poseamos.

Existen varios modelos de criterios de decisión entre os cuales tenemos:

·         Modelo de decisión bajo certidumbre: este modelo es aquel en el que sabemos con exactitud y seguridad cual es el efecto de las acciones que realizamos.

·         Modelo de decisión bajo riesgo: en este modelo no se conoce lo que ocurrirá al momento de tomar determinadas decisiones, pero si sabemos que puede ocurrir y cuál es la probabilidad de que pase.

·         Modelo de decisión bajo incertidumbre: en este modelo no se sabe que puede pasar, tampoco se conocen las probabilidades que existen para que cada posibilidad ocurra, es decir, no tenemos idea de lo que puede pasar.

Se sabe si una decisión es buena después de haberla tomado, antes de  esto no se puede conocer el efecto de esta.


CRITERIOS PARA TOMAR DECISIONES

1.       CRITERIO MAXI-MIN: se tienen en cuenta el peor resultado de cada acción, y de estos se escoge el de mejor efecto.

2.       CRITERIO MAXI-MAX: se tiene en cuenta el mejor resultado de cada acción, y de estos se escoge el de mayor valor.

3.       CRITERIO DE ARREPENTIMIENTO MINI-MAX: se escoge el mayor resultado de cada acción y luego de estos se elige el menor.

4.       CRITERIO DE VALOR ESPERADO: se escoge la acción que genere una utilidad o recompensa mayor.

5.       VEIPER: valor esperado con la información perfecta.

EJEMPLO.

Una vendedora de periódicos compra diariamente, entre 6 y 10 periódicos, con un costo de 20 centavos, y los vende a 25 centavos, y la demanda tiene una probabilidad igual, es decir 0,20 cada una.

A continuación se mostrara una tabla donde se registran la demanda y el número de pedidos de los periódicos, y se podrá observar las ganancias y pérdidas que se obtiene en cada caso.


                                              
·         Con el primer criterio, es decir con el criterio maxi-mini, se escogen el valor de menor valor es cada acción como se muestra a continuación:
Se puede observar que se eligieron los menores de cada caso,  y de estos se escoge el mayor, en este caso el número de pedidos optimo es de 6 periódicos.



·         Con el segundo criterio, ósea el criterio maxi-max,  se elige el mayor valor de cada caso y de estos se escoge el de mejor valor a continuación se podrá observar este proceso:
En este caso se escoge la opción de los 10 periódicos por lo que es el nivel de pedidos que me genera un mayor beneficio, aunque me genera un riesgo mayor que el anterior criterio.


·         En el criterio de arrepentimiento mini-max, se tiene en cuenta el valor máximo de la tabla hallada y de estos se escoge el mayor valor que se genere en cada alternativa, de estos se escoge el o los de menor valor, como se puede observar en la siguiente tabla:

Como se observó, en este caso se pueden elegir dos opciones, las cuales son el número de pedidos de 6 y 7 periódicos ya que poseen el valor mínimo de pérdidas.


·         En el cuarto criterio, criterio de valor esperado, se toman las probabilidades de cada demanda y se multiplican por los beneficios que genera cada acción, luego se suman los valores que me dieron en cada acción, como se muestra a continuación:

Luego de hacer la sumatoria, se eligen los de mayor valor, en este caso los números de pedidos óptimos son 6 y 7 periódicos, ya que estos son lo que me generan el máximo valor en este caso.


  • en el criterio de VEIPER o valor esperado con la información perfecta, como se observa en la siguiente tabla se elige el valor mas alto de cada alternativa y estos se multiplican por la probabilidad que tenga cada estado de la naturaleza y luego el resultado que me da en cada una lo sumo así:
el resultado que me da es la utilidad optima que podría recibir.



TEORIA DE COLAS

 


TEORIA DE COLAS
La teoría de colas es un área de la investigación de operaciones que estudia los sistemas que tienen que ver con clientes que necesitan un servicio, llegan a las instalaciones físicas donde se brinda ese servicio requerido y esperan mientras son atendidos. Después de recibido, se marchan de las instalaciones.[1]
COMPONENTES DEL SISTEMA DE COLAS:
1.       POBLACION:  la conforman los clientes potenciales pertenecientes al sistema, que tarde o temprano harán uso del servicio que se brinda en el sistema. Su tamaño puede ser finito o infinito.
2.       COLA O LINEA DE ESPERA: está compuesta por los clientes que están dentro del sistema, y están en espera del servicio, al igual que la población puede ser  de tamaño finito o infinito.
3.       FACILIDAD DE SERVICIO: es el componente en donde se le brinda el servicio al cliente después de haber esperado o no en la cola.
Los sistemas de cola pueden ser:
·         Básico o sencillo, es comentar, solo se tiene un servidor para que atienda a toda la demanda que posea el sistema.
·         Sistema de canal múltiple o cascada,  lo que se refiere a que el servicio lo brindan varios servidores.
OBJETIVO DE LA TEORIA DE COLAS:   establecer los niveles óptimos de servicio que se deben brindar en un sistema, con el cual se satisfaga apropiadamente la demanda de los clientes, y se logre trabajar con los costos más bajos posibles sin tener que desmejorar la calidad del servicio ofrecido.

NOMENCLATURA DE LA TEORIA DE COLAS
µ: tasa de servicio; número de servicio por unidad de tiempo, si el servidor esta ocupado.
λ: tasa de llegada; número de llegadas por unidad de tiempo.
ρ: factor de utilización.
P0: Probabilidad de que no hayan unidades en el sistema.
Pn: Probabilidad de que hayan n unidades en el sistema.
Lq: Número de entidades en la cola.
Ls: Número promedio de entidades en el sistema.
Wq: Tiempo de espera promedio que una unidad pasa en la cola.
Ws: Tiempo promedio que una unidad pasa en el sistema.
Pw: Promedio de que una unidad que llega tenga que esperar en el sistema.

Fórmulas para el modelo M/M/S con un solo servidor, S=1

·         ρ =  λ/ µ
·         P0= 1- (λ/ µ)
·         Pn= (λ/ µ)n.P0
·         Lq= λ2/ µ(µ- λ)
·         Ls= Lq+ (λ/ µ) = λ/ µ- λ
·         Wq=Lq/ λ = λ/ µ(µ- λ)
·         Ws= Wq+(1/ µ) = 1/(µ- λ)
·         Pw= λ/ µ

Fórmulas para el modelo M/M/S con varios servidores, S>1





·         Lq= [((λ/ µ)k.λ.µ)/(k-1)!.((k.µ)- λ)2].P0
·         Ls= Lq +  (λ/ µ)
·         Wq= Lq
·         Ws=Wq + 1/µ
·         Pw= [((λ/ µ)k/k!).(k.µ)/((k.µ). λ)].P0
·         Pn=[( λ/ µ)n/n!]. P        Para n<=k
·         Pn=[( λ/ µ)n/(k!.kn-k)]. P        Para>k
  

EJEMPLO: Modelo M/M/S con un solo servidor, S=1
Un lavacar puede atender un auto cada 5 minutos y la tasa media de llegadas es de 9 autos por hora. Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/M/1. Además la probabilidad de tener 0 clientes en el sistema.[2]



[1] Control de Inventarios Investigación de Operaciones 4
[2] http://www.auladeeconomia.com

MODELOS EOQ CON DESCUENTO POR CANTIDAD


En este modelo se ofrece un descuento a los productos dependiendo de la cantidad que se va a comprar, pero se debe tener en cuenta los siguientes aspectos:

  • El costo de mantenimiento del inventario aumentara porque la inversión en elinventario se aumenta.
  • Se tiene un ahorro en los productos comprados al disminuir su precio: entonces se deben comparar los resultados de estos dos aspectos para determinar si es conveniente aceptar el descuento y comprar más cantidad.

AL MOMENTO DE REALIZAR UN INVENTARIO HAY QUE TENER EN CUENTA LOS SIGUIENTES DATOS:

Para realizar un inventario se requiere una técnica de conteo, toda empresa debe tener un manejo  de inventario realizado por los almacenistas, que son los encargados para realizar este trabajo.

Existen dos tipos de inventario

El inventario físico es aquel que registra la cantidad de materiales o productos que hay en la empresa, contando la cantidad de materiales existentes  físicamente, es decir palpablemente.

El  inventario lógico es un sistema en el cual se registra la información de la cantidad de productos o materiales existentes que hay en el almacén, este sistema puede ser manipulado a mano o a computador.

Todo producto que se encuentre en bodega o en el almacén debe tener la siguiente información:
  • Ítem: es un objeto guardado en el inventario con un código o clave.
  • Codificación: facilita la búsqueda del producto en el ordenador, es decir al momento de necesitar saber la cantidad de productos que hay solo se registra un código en el ordenador y este nos informa cuantos exactamente hay disponibles.
  • Código de localización: facilita la búsqueda del producto en el almacén, ya que este nos informa precisamente en qué lugar se encuentra el producto en la bodega.

El inventario lógico y el físico de una empresa, siempre deben tener la misma información, lo que significa que el inventario lógico debe mostrar la misma cantidad de productos existentes físicamente en la bodega.

REGLAS O PRINCIPIOS DE ORO DEL DIRECTOR DE ALMACEN DE UNA EMPRESA
  1. Todo ítem debe estar debidamente codificado y localizado.
  2. Todo movimiento de inventario ya sea de entrada, de salida o de consolidación de saldo debe estar debidamente diligenciado y firmado por las personas encargadas.
  3. Los documentos de entrada deben diferenciarse de los documentos de salida, ya sea por un color o un código.
  4. En cuanto sea posible el lugar físico locativo de entrega debe ser distinto al lugar físico locativo de salida.
  5. En cuanto sea posible los ítem del mismo código deben estar almacenados en un mismo lugar, si no es posible, marcarlo contado.
  6. Al momento de realizarse una auditoria, el mismo ítem debe ser contado tres veces por personas diferentes, consignando la información en tarjetas diferentes, estableciendo lo siguiente:
  • Si dos de las tres tarjetas con la información coinciden se registra la cantidad que estas contengan.
  • Si ninguna de las tres tarjetas coinciden, se debe realzar el conteo nuevamente en compañía de un auditor externo.
  • Se hace uso de una tarjeta de control de inventario, y se deja una copia en la bodega con los artículos y otra se la queda el auditor.

      7.Los ítem de mayor masa y peso, deben ser ubicados en los primeros niveles de la
         bodega de almacenamiento.
      8.Los ítems que tuvieron alguna clase de movimiento en el día deben verificar su saldo
         antes del cierre, verificar si la cantidad de existencias físicas es la misma cantidad
         registrada en el inventario lógico.
      9.Nadie del personal de inventario debe irse hasta que queden registrados y cuadrados 
         los movimientos de los ítems de ese día.
    10.No recibir comisiones ni premios de los proveedores.
    11.Los reportes de inventario al finalizar el mes, deben estar terminados máximo tres días
         después.

MODELOS LEP (Lote Económico de Producción) CON FALTANTE

este modelo usa los mismos supuestos del LEP sin faltante, con la diferencia de que en este si es permitido el faltante al momento de fabricar un producto.





FORMULA

  • Q= R(t1+t4)
          t4+t1 =Q/R

  • Imax= t1(R-D)
          Imax=t2d
          t2d= t1(R-D)

  • S= t4(R-D)
          S=t3d
           t4(R-D)= t3d

  •  (t1+t4)(R-D)= (t2+t3)d
  • Imax+S= (R-D)( t1+t4)
  • Imax+S= d(t2+t3)
  •    t1= Imax
  •        (R-D)
  • t2= Imax/D
  •  t3= S/D
  • t4=S/(R-D)
  • t1+ t= Imax   +  S
  •              (R-D)    (R-D)
  • t1+ t= Imax+S
  •                 (R-D)
  • Q/R= Imax+S/(R-D)
  • Imax= Q(R-D) _ S
  •                R
       t1+ t2 = Imax   + Imax   =  Imax(     R     )
                     (R-D)        D              D(R-D)
  
           t1+ t2= ((Q(R-D)) – S) (   R   )
                              R              D(R-D)

  •  t3+ t4 = S/D + S/(R-D)


          t3+ t4 = S (    R    )
                          D(R-D)



C’(Q:S) = Cu.Q + Cop + Cmi(t1+t2)Imax + Cf(t3+t4)S
                                                 2                       2          
      C’(Q:S) = Cu.Q + Cop + Cmi(((Q(R-D)) – S) (   R   ))Imax + Cf(S2 (R/(D(R-D))
                                                               R             D(R-D)                2
                                                              2
 Remplazando y eliminando valores en la formula, quedara así:
         
              C’(Q:S) = Cu.Q + Cop + (Q((R-D)/R)-S)2 (R(D(R-D)))Cmi) +  Cf(S2 (R/(D(R-D))
                                                                       2                                              2

CTA(Q:S)= D/Q  [ Cu.Q + Cop + (Q((R-D)/R)-S)2 (R(D(R-D)))Cmi)Cf(S2 (R/(D(R-D))]
                                                            2                                                          2


Remplazando y eliminando la formula quedara así:

CTA(Q:S)=  Cu.D + Cop(D/Q) + Cmi.Q2(1-(D/R))2  2QCmi(Q-(D/R))S  +  Cmi.S2     + Cf.S2
                                                      2Q(1-(D/R))             2Q(1-(D/R))    2Q(1-(D/R))  2Q(1-(D/R))

CTA(Q:S)=  Cu.D + Cop(D/Q) + Cmi.Q(1-(D/R) – Cmi.S +         S2         (Cmi+Cf)
                                                         2                            2Q(1-(D/R)

            

Para hallar el mínimo costo se deriva en función de Q:S

Función de S

dCTA(Q,S)= -Cmi +2S(Cmi+Cf)(2Q(1-(D/R))
       dS                     (2Q(1-(D/R)))2

dCTA(Q,S) = -Cmi + 2S(Cmi+Cf)(2Q(1-(D/R))
       dS                   4Q2(1-(D/R))2

dCTA(Q,S) = -Cmi + S(Cmi+Cf)
       dS                 Q(1-(D/R))

Igualando a 0

0=  -Cmi + S(Cmi+Cf)
           Q(1-(D/R))

Cmi= S(Cmi+Cf)
          Q(1-(D/R)

S= Q.Cmi(1-(D/R))
           Cmi+Cf



Funcion de Q

dCTA(Q,S)= -Cop.D + Cmi(1-(D/R))S2(Cmi+Cf)2Q(1-(D/R))
   dQ               Q2             2                     4Q2(1-(D/R))2

dCTA(Q,S)= -Cop.D + Cmi(1-(D/R))S2(Cmi+Cf)
   dQ               Q2            2              2Q(1-(D/R))    


Igualando a 0    

0= -Cop.D + Cmi(1-(D/R)) –  S2(Cmi+Cf)
           Q2            2                2Q(1-(D/R))

Remplazando S

Cop.D = Cmi(1-(D/R)) ( (Q.Cmi(1-(D/R))/ Cmi+Cf)2 )  (Cmi+Cf)
  Q2                            2                                2Q(1-(D/R))

Remplazando y eliminando la formula quedara asi:

Q2=                      4Cop.D(Cmi+Cf)                    
           2Cmi(1-(D/R))(Cmi+Cf)-2Cmi2(1-(D/R))

Q2= 2Cop.D(Cmi+Cf)
       Cmi(1-(D/R))Cf


MODELOS LEP (Lote Económico de Producción) SIN FALTANTE



En este modelo en la empresa fabrican el producto, trabaja con los mismos supuestos del EOQ, y se diferencian que en este se produce una cantidad de productos en un tiempo determinado.



  t1 = corrida de producción
  t2 = tiempo en gastar inventario


FORMULA
  •   Q= R.t1
  •   t1= Q/R
  •  Imax= (R-D)t1
  • Imax= (R-D)Q/R
  • Imax= (1-D/R)Q
  •  T= Q/D
  • t1+t2 = T
  • t1+t2= Q/D
  •  N= D/Q
  • N*= D/D
  •  T*= 1/N*
·         C’(Q)= Cu.Q + Cop + Cmi(t1+t2)Imax/2  à Remplazando las formulas anteriores, quedara así:

C’(Q)= Cu.Q + Cop + (Cmi/2)(Q/D)Q(1-(D/R))

CTA(Q)=N(Cu.Q+ Cop + (Cmi/2)(Q/D)Q(1-(D/R)))  àRemplazando la N la formula final quedara así:

CTA(Q) =Cu.D + Cop(D/Q)+Cmi/2.Q(1-(D/R)

Para hallar el mínimo costo se deriva en función de Q


dCTA = -DCop  + 1.Cmi(1-(D/R))
 dQ          Q2              2

Igualando a 0

 0 = -DCop  + 1.Cmi(1-(D/R))
            Q2           2

CopD  = 1.Cmi(1-(D/R))
    Q2          2

      2CopD          =  1
 Cmi(1-D/R)Q2

Q2=     2CopD
         Cmi(1-D/R)