MODELOS EOQ CON DESCUENTO POR CANTIDAD


En este modelo se ofrece un descuento a los productos dependiendo de la cantidad que se va a comprar, pero se debe tener en cuenta los siguientes aspectos:

  • El costo de mantenimiento del inventario aumentara porque la inversión en elinventario se aumenta.
  • Se tiene un ahorro en los productos comprados al disminuir su precio: entonces se deben comparar los resultados de estos dos aspectos para determinar si es conveniente aceptar el descuento y comprar más cantidad.

AL MOMENTO DE REALIZAR UN INVENTARIO HAY QUE TENER EN CUENTA LOS SIGUIENTES DATOS:

Para realizar un inventario se requiere una técnica de conteo, toda empresa debe tener un manejo  de inventario realizado por los almacenistas, que son los encargados para realizar este trabajo.

Existen dos tipos de inventario

El inventario físico es aquel que registra la cantidad de materiales o productos que hay en la empresa, contando la cantidad de materiales existentes  físicamente, es decir palpablemente.

El  inventario lógico es un sistema en el cual se registra la información de la cantidad de productos o materiales existentes que hay en el almacén, este sistema puede ser manipulado a mano o a computador.

Todo producto que se encuentre en bodega o en el almacén debe tener la siguiente información:
  • Ítem: es un objeto guardado en el inventario con un código o clave.
  • Codificación: facilita la búsqueda del producto en el ordenador, es decir al momento de necesitar saber la cantidad de productos que hay solo se registra un código en el ordenador y este nos informa cuantos exactamente hay disponibles.
  • Código de localización: facilita la búsqueda del producto en el almacén, ya que este nos informa precisamente en qué lugar se encuentra el producto en la bodega.

El inventario lógico y el físico de una empresa, siempre deben tener la misma información, lo que significa que el inventario lógico debe mostrar la misma cantidad de productos existentes físicamente en la bodega.

REGLAS O PRINCIPIOS DE ORO DEL DIRECTOR DE ALMACEN DE UNA EMPRESA
  1. Todo ítem debe estar debidamente codificado y localizado.
  2. Todo movimiento de inventario ya sea de entrada, de salida o de consolidación de saldo debe estar debidamente diligenciado y firmado por las personas encargadas.
  3. Los documentos de entrada deben diferenciarse de los documentos de salida, ya sea por un color o un código.
  4. En cuanto sea posible el lugar físico locativo de entrega debe ser distinto al lugar físico locativo de salida.
  5. En cuanto sea posible los ítem del mismo código deben estar almacenados en un mismo lugar, si no es posible, marcarlo contado.
  6. Al momento de realizarse una auditoria, el mismo ítem debe ser contado tres veces por personas diferentes, consignando la información en tarjetas diferentes, estableciendo lo siguiente:
  • Si dos de las tres tarjetas con la información coinciden se registra la cantidad que estas contengan.
  • Si ninguna de las tres tarjetas coinciden, se debe realzar el conteo nuevamente en compañía de un auditor externo.
  • Se hace uso de una tarjeta de control de inventario, y se deja una copia en la bodega con los artículos y otra se la queda el auditor.

      7.Los ítem de mayor masa y peso, deben ser ubicados en los primeros niveles de la
         bodega de almacenamiento.
      8.Los ítems que tuvieron alguna clase de movimiento en el día deben verificar su saldo
         antes del cierre, verificar si la cantidad de existencias físicas es la misma cantidad
         registrada en el inventario lógico.
      9.Nadie del personal de inventario debe irse hasta que queden registrados y cuadrados 
         los movimientos de los ítems de ese día.
    10.No recibir comisiones ni premios de los proveedores.
    11.Los reportes de inventario al finalizar el mes, deben estar terminados máximo tres días
         después.

MODELOS LEP (Lote Económico de Producción) CON FALTANTE

este modelo usa los mismos supuestos del LEP sin faltante, con la diferencia de que en este si es permitido el faltante al momento de fabricar un producto.





FORMULA

  • Q= R(t1+t4)
          t4+t1 =Q/R

  • Imax= t1(R-D)
          Imax=t2d
          t2d= t1(R-D)

  • S= t4(R-D)
          S=t3d
           t4(R-D)= t3d

  •  (t1+t4)(R-D)= (t2+t3)d
  • Imax+S= (R-D)( t1+t4)
  • Imax+S= d(t2+t3)
  •    t1= Imax
  •        (R-D)
  • t2= Imax/D
  •  t3= S/D
  • t4=S/(R-D)
  • t1+ t= Imax   +  S
  •              (R-D)    (R-D)
  • t1+ t= Imax+S
  •                 (R-D)
  • Q/R= Imax+S/(R-D)
  • Imax= Q(R-D) _ S
  •                R
       t1+ t2 = Imax   + Imax   =  Imax(     R     )
                     (R-D)        D              D(R-D)
  
           t1+ t2= ((Q(R-D)) – S) (   R   )
                              R              D(R-D)

  •  t3+ t4 = S/D + S/(R-D)


          t3+ t4 = S (    R    )
                          D(R-D)



C’(Q:S) = Cu.Q + Cop + Cmi(t1+t2)Imax + Cf(t3+t4)S
                                                 2                       2          
      C’(Q:S) = Cu.Q + Cop + Cmi(((Q(R-D)) – S) (   R   ))Imax + Cf(S2 (R/(D(R-D))
                                                               R             D(R-D)                2
                                                              2
 Remplazando y eliminando valores en la formula, quedara así:
         
              C’(Q:S) = Cu.Q + Cop + (Q((R-D)/R)-S)2 (R(D(R-D)))Cmi) +  Cf(S2 (R/(D(R-D))
                                                                       2                                              2

CTA(Q:S)= D/Q  [ Cu.Q + Cop + (Q((R-D)/R)-S)2 (R(D(R-D)))Cmi)Cf(S2 (R/(D(R-D))]
                                                            2                                                          2


Remplazando y eliminando la formula quedara así:

CTA(Q:S)=  Cu.D + Cop(D/Q) + Cmi.Q2(1-(D/R))2  2QCmi(Q-(D/R))S  +  Cmi.S2     + Cf.S2
                                                      2Q(1-(D/R))             2Q(1-(D/R))    2Q(1-(D/R))  2Q(1-(D/R))

CTA(Q:S)=  Cu.D + Cop(D/Q) + Cmi.Q(1-(D/R) – Cmi.S +         S2         (Cmi+Cf)
                                                         2                            2Q(1-(D/R)

            

Para hallar el mínimo costo se deriva en función de Q:S

Función de S

dCTA(Q,S)= -Cmi +2S(Cmi+Cf)(2Q(1-(D/R))
       dS                     (2Q(1-(D/R)))2

dCTA(Q,S) = -Cmi + 2S(Cmi+Cf)(2Q(1-(D/R))
       dS                   4Q2(1-(D/R))2

dCTA(Q,S) = -Cmi + S(Cmi+Cf)
       dS                 Q(1-(D/R))

Igualando a 0

0=  -Cmi + S(Cmi+Cf)
           Q(1-(D/R))

Cmi= S(Cmi+Cf)
          Q(1-(D/R)

S= Q.Cmi(1-(D/R))
           Cmi+Cf



Funcion de Q

dCTA(Q,S)= -Cop.D + Cmi(1-(D/R))S2(Cmi+Cf)2Q(1-(D/R))
   dQ               Q2             2                     4Q2(1-(D/R))2

dCTA(Q,S)= -Cop.D + Cmi(1-(D/R))S2(Cmi+Cf)
   dQ               Q2            2              2Q(1-(D/R))    


Igualando a 0    

0= -Cop.D + Cmi(1-(D/R)) –  S2(Cmi+Cf)
           Q2            2                2Q(1-(D/R))

Remplazando S

Cop.D = Cmi(1-(D/R)) ( (Q.Cmi(1-(D/R))/ Cmi+Cf)2 )  (Cmi+Cf)
  Q2                            2                                2Q(1-(D/R))

Remplazando y eliminando la formula quedara asi:

Q2=                      4Cop.D(Cmi+Cf)                    
           2Cmi(1-(D/R))(Cmi+Cf)-2Cmi2(1-(D/R))

Q2= 2Cop.D(Cmi+Cf)
       Cmi(1-(D/R))Cf


MODELOS LEP (Lote Económico de Producción) SIN FALTANTE



En este modelo en la empresa fabrican el producto, trabaja con los mismos supuestos del EOQ, y se diferencian que en este se produce una cantidad de productos en un tiempo determinado.



  t1 = corrida de producción
  t2 = tiempo en gastar inventario


FORMULA
  •   Q= R.t1
  •   t1= Q/R
  •  Imax= (R-D)t1
  • Imax= (R-D)Q/R
  • Imax= (1-D/R)Q
  •  T= Q/D
  • t1+t2 = T
  • t1+t2= Q/D
  •  N= D/Q
  • N*= D/D
  •  T*= 1/N*
·         C’(Q)= Cu.Q + Cop + Cmi(t1+t2)Imax/2  à Remplazando las formulas anteriores, quedara así:

C’(Q)= Cu.Q + Cop + (Cmi/2)(Q/D)Q(1-(D/R))

CTA(Q)=N(Cu.Q+ Cop + (Cmi/2)(Q/D)Q(1-(D/R)))  àRemplazando la N la formula final quedara así:

CTA(Q) =Cu.D + Cop(D/Q)+Cmi/2.Q(1-(D/R)

Para hallar el mínimo costo se deriva en función de Q


dCTA = -DCop  + 1.Cmi(1-(D/R))
 dQ          Q2              2

Igualando a 0

 0 = -DCop  + 1.Cmi(1-(D/R))
            Q2           2

CopD  = 1.Cmi(1-(D/R))
    Q2          2

      2CopD          =  1
 Cmi(1-D/R)Q2

Q2=     2CopD
         Cmi(1-D/R)


MODELOS EOQ (Cantidad Económica de Pedido) Con Faltante

MODELOS EOQ (Cantidad Económica de Pedido) Con Faltante

Para este modelo se tienen  en cuenta los siguientes supuestos:

1.       La demanda es  constante.
2.       Los tiempos de reposición son instantáneos.
3.       Se admiten faltantes.
4.       Los costos no varían en el tiempo.
5.       La Cantidad a pedir es constante.
6.       Relación directa Costo – volumen.
7.       Se hace uso de tres costos: costo de pedido, costo de mantener inventario y costo de faltante.





 Formulas

·         C’(Q,s)= Cu.D + Cp.D/Q + Cmi t.inv + Cf (t2.S)
                                                        2                2
·         N=D/Q
·         t=Q/D
·         t1 = Imax
      t2       Q
·         t1= ((Q-S)t)/Q
·         t2= ST/Q


Para hallar el costo mínimo se debe derivar en función de Q y de S

C’(Qs)= Cu.D + Cp.D/Q + Cmi t.inv + Cf (t2.S)       
                                                        2                2
N C’(Qs)= Cu.Q + Cp + Cmi/2 . (Q-S)/Q . Q/D + ½  S2/Q . Q/D . Cf

            CTA (Q:S)= Cu.Q(D/Q) + Cp (D/Q) + Cmi/2. (Q-S)2/D . (D/Q) + ½ (S2/Q) Cf(D/Q)
               
            CTA (Q:S)= Cu.D + Cp (D/Q) + Cmi(QS)2/2Q + S2Cf/2Q


Función de S

           dCTA (Q:S) = ½ (2(Q-S)(-1)QCmi)  + ½ (2(SQ) Cf)
               dS                              Q2                         Q2
               
dCTA (Q:S) = - (Q-S)Cmi +SCf
              dS                     Q          Q
  
Igualando a Cero

0 = Q(-(Q-S)Cmi) + Q(SCf)
                     Q2
               
Q2Cmi = QS (Cmi + Cf)

     S=        Q2Cmi
         Q(Cmi + Cf)
        


Función de Q

              dCTA(Q:S) = Cu + Cp (D/Q) + ½ Cmi(Q-S)½ S2 Cf
                 dQ                                              2Q                  Q

              dCTA(Q:S) = (-D/Q2)Cp + 2(Q-S)(1)Cmi2Q – 2Cmi (Q-S)2 + ½ (-S2  Cf)
                 dQ                                        4Q2                                               Q2

Igualando a Cero

               0 = (-D/Q2)Cp + 2(Q-S)(1)Cmi2Q – 2Cmi (Q-S)2 + ½ (-S2  Cf)
                                               4Q2                                         Q2

              CpD = Cmi ( 1 –    Cmi )
                Q2      2           Cmi + Cf

 2CpD     =   Cf            
           Q2 Cmi        Cmi + Cf

            Q2 = 2CpD (Cmi + Cf)
                           Cmi . Cf





              





















EJERCICIOS 


1.  una empresa de electrodomésticos vende al año 1100 licuadoras aproximadamente. Cada licuadora tiene un costo de pedido de $25 dólares y el costos unitario de estas es $30 dólares. El costo de mantener inventario es un 13% del costo unitario. Se calcula que existirán faltantes a los largo del año, por lo cual se estima un costos de faltante de $5. Calcule la cantidad óptima de pedidos y cantidad de faltante máxima permitida.

D = 1100
Cu = $30
Cmi=$30.(0.13)
Cf=$5
Cp  = $25























2. una compañía de relojes posee un demanda constante de 8500 unidades al año, en esta se aplica el modelo de inventarios con demanda constante EOQ con faltantes, y se tiene un costo de faltantes por $20 dólares, sus costos de pedidos incurren es $60 dólares y su costo unitario es de $80 dólares, el costo de mantener inventario es de un 30% del costo unitario. ¿Cuál es el costo total anual que tiene esta compañía utilizando la cantidad optima?

D = 8500 und
Cu = $80
Cmi=$80(0.3)
Cf=$20
Cp  = $60



























3. una empresa de lavadoras considera que es más rentable trabajar con faltantes, cuenta con una demanda anual de 18000 unidades, tiene un costo de pedidos de $90 dolares y un costo de faltante por $40, posee un costo unitario de $115 dolares y su costo por mantener inventarios es del 50% del costo unitario.
a. calcule la cantidad optima de pedido para este caso
b. calcule el nivel máximo



D= 18000 und
Cp= $90
Cf= $40
Cu=$115
Cmi=$115(0.5)

























4. una compañía de comunicaciones posee un demanda actual de 9800 celulares anualmente, trabaja con un costo de faltante de $28 dolares, su costo de pedido es de $75 dolares y su costo unitario de $85, se estima que el valor de mantener inventario es un 40% del costo unitario.
a. ¿cuál es la cantidad optima que permitiría reducir los costos?
b. calcule el nivel máximo permitido.
c. calcule el costo total anual con la cantidad optima y el nivel máximo permitido.

D = 9800 und
Cu = $85
Cmi= $85(0.4)
Cf= $28
Cp = $75
































5. un almacén de camisetas vende al año 45000 unidades, los costos que incurren en el manejo de inventario son los siguientes:
Cf=$4
Cu=$10
Cmi=$10(0.5)
Cp=$8
Se nos pide, encontrar la cantidad optima con la cual disminuyen los costos y el nivel máximo permitido.