TEORIA DE COLAS

Monica Olivella

TEORIA DE COLAS

 

TEORIA DE COLAS

La teoría de colas es un área de la investigación de operaciones que estudia los sistemas que tienen que ver con clientes que necesitan un servicio, llegan a las instalaciones físicas donde se brinda ese servicio requerido y esperan mientras son atendidos. Después de recibido, se marchan de las instalaciones.[1]

COMPONENTES DEL SISTEMA DE COLAS:

1.       POBLACION:  la conforman los clientes potenciales pertenecientes al sistema, que tarde o temprano harán uso del servicio que se brinda en el sistema. Su tamaño puede ser finito o infinito.

2.       COLA O LINEA DE ESPERA: está compuesta por los clientes que están dentro del sistema, y están en espera del servicio, al igual que la población puede ser  de tamaño finito o infinito.

3.       FACILIDAD DE SERVICIO: es el componente en donde se le brinda el servicio al cliente después de haber esperado o no en la cola.

Los sistemas de cola pueden ser:

·         Básico o sencillo, es comentar, solo se tiene un servidor para que atienda a toda la demanda que posea el sistema.

·         Sistema de canal múltiple o cascada,  lo que se refiere a que el servicio lo brindan varios servidores.

OBJETIVO DE LA TEORIA DE COLAS:   establecer los niveles óptimos de servicio que se deben brindar en un sistema, con el cual se satisfaga apropiadamente la demanda de los clientes, y se logre trabajar con los costos más bajos posibles sin tener que desmejorar la calidad del servicio ofrecido.

NOMENCLATURA DE LA TEORIA DE COLAS

µ: tasa de servicio; número de servicio por unidad de tiempo, si el servidor esta ocupado.

λ: tasa de llegada; número de llegadas por unidad de tiempo.

ρ: factor de utilización.

P₀: Probabilidad de que no hayan unidades en el sistema.

P_n: Probabilidad de que hayan n unidades en el sistema.

L_q: Número de entidades en la cola.

L_s: Número promedio de entidades en el sistema.

W_q: Tiempo de espera promedio que una unidad pasa en la cola.

W_s: Tiempo promedio que una unidad pasa en el sistema.

P_w: Promedio de que una unidad que llega tenga que esperar en el sistema.

Fórmulas para el modelo M/M/S con un solo servidor, S=1

·         ρ =  λ/ µ

·         P₀= 1- (λ/ µ)

·         P_n= (λ/ µ)ⁿ.P₀

·         L_q= λ²/ µ(µ- λ)

·         L_s= L_q+ (λ/ µ) = λ/ µ- λ

·         W_q=L_q/ λ = λ/ µ(µ- λ)

·         W_s= W_q+(1/ µ) = 1/(µ- λ)

·         P_w= λ/ µ

Fórmulas para el modelo M/M/S con varios servidores, S>1

·         L_q= [((λ/ µ)^k.λ.µ)/(k-1)!.((k.µ)- λ)²].P₀

·         L_s= L_q +  (λ/ µ)

·         W_q= L_q/λ

·         W_s=W_q + 1/µ

·         P_w= [((λ/ µ)^k/k!).(k.µ)/((k.µ). λ)].P₀

·         P_n=[( λ/ µ)ⁿ/n!]. P₀          Para n<=k

·         P_n=[( λ/ µ)ⁿ/(k!.k^n-k)]. P₀          Para>k

  

EJEMPLO: Modelo M/M/S con un solo servidor, S=1

Un lavacar puede atender un auto cada 5 minutos y la tasa media de llegadas es de 9 autos por hora. Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/M/1. Además la probabilidad de tener 0 clientes en el sistema.[2]

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[1] Control de Inventarios Investigación de Operaciones 4
[2] http://www.auladeeconomia.com