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MODELOS EOQ (Cantidad Económica de Pedido) Con Faltante

MODELOS EOQ (Cantidad Económica de Pedido) Con Faltante

Para este modelo se tienen en cuenta los siguientes supuestos:

1. La demanda es constante.

2. Los tiempos de reposición son instantáneos.

3. Se admiten faltantes.

4. Los costos no varían en el tiempo.

5. La Cantidad a pedir es constante.

6. Relación directa Costo – volumen.

7. Se hace uso de tres costos: costo de pedido, costo de mantener inventario y costo de faltante.

Formulas

· C’(Q,s)= Cu.D + Cp.D/Q + Cmi t.inv + Cf (t2.S)

2 2

· N=D/Q

· t=Q/D

· t1 = Imax

t2 Q

· t₁= ((Q-S)t)/Q

· t₂= ST/Q

Para hallar el costo mínimo se debe derivar en función de Q y de S

C’(Qs)= Cu.D + Cp.D/Q + Cmi t.inv + Cf (t2.S)

2 2

N C’(Qs)= Cu.Q + Cp + Cmi/2 . (Q-S)/Q . Q/D + ½ S²/Q . Q/D . Cf

CTA (Q:S)= Cu.Q(D/Q) + Cp (D/Q) + Cmi/2. (Q-S)²/D . (D/Q) + ½ (S²/Q) Cf(D/Q)

CTA (Q:S)= Cu.D + Cp (D/Q) + Cmi(QS)²/2Q + S²Cf/2Q

Función de S

dCTA (Q:S) = ½ (2(Q-S)(-1)QCmi) + ½ (2(SQ) Cf)

dS Q² Q²

dCTA (Q:S) = - (Q-S)Cmi +SCf
dS Q Q

Igualando a Cero

0 = Q(-(Q-S)Cmi) + Q(SCf)

Q²

Q²Cmi = QS (Cmi + Cf)

S= Q²Cmi

Q(Cmi + Cf)

Función de Q

dCTA(Q:S) = Cu + Cp (D/Q) + ½ Cmi(Q-S)²+ ½ S²Cf

dQ 2Q Q

dCTA(Q:S) = (-D/Q²)Cp + 2(Q-S)(1)Cmi2Q – 2Cmi (Q-S)² + ½ (-S² Cf)

dQ 4Q² Q²

Igualando a Cero

0 = (-D/Q²)Cp + 2(Q-S)(1)Cmi2Q – 2Cmi (Q-S)² + ½ (-S² Cf)

4Q² Q²

CpD = Cmi ( 1 – Cmi )

Q² 2 Cmi + Cf

2CpD = Cf

Q² Cmi Cmi + Cf

Q² = 2CpD (Cmi + Cf)

Cmi . Cf

EJERCICIOS

1. una empresa de electrodomésticos vende al año 1100 licuadoras aproximadamente. Cada licuadora tiene un costo de pedido de $25 dólares y el costos unitario de estas es $30 dólares. El costo de mantener inventario es un 13% del costo unitario. Se calcula que existirán faltantes a los largo del año, por lo cual se estima un costos de faltante de $5. Calcule la cantidad óptima de pedidos y cantidad de faltante máxima permitida.

D = 1100

Cu = $30

Cmi=$30.(0.13)

Cf=$5

Cp = $25

2. una compañía de relojes posee un demanda constante de 8500 unidades al año, en esta se aplica el modelo de inventarios con demanda constante EOQ con faltantes, y se tiene un costo de faltantes por $20 dólares, sus costos de pedidos incurren es $60 dólares y su costo unitario es de $80 dólares, el costo de mantener inventario es de un 30% del costo unitario. ¿Cuál es el costo total anual que tiene esta compañía utilizando la cantidad optima?

D = 8500 und

Cu = $80

Cmi=$80(0.3)

Cf=$20

Cp = $60

3. una empresa de lavadoras considera que es más rentable trabajar con faltantes, cuenta con una demanda anual de 18000 unidades, tiene un costo de pedidos de $90 dolares y un costo de faltante por $40, posee un costo unitario de $115 dolares y su costo por mantener inventarios es del 50% del costo unitario.

a. calcule la cantidad optima de pedido para este caso

b. calcule el nivel máximo

D= 18000 und

Cp= $90

Cf= $40

Cu=$115

Cmi=$115(0.5)

4. una compañía de comunicaciones posee un demanda actual de 9800 celulares anualmente, trabaja con un costo de faltante de $28 dolares, su costo de pedido es de $75 dolares y su costo unitario de $85, se estima que el valor de mantener inventario es un 40% del costo unitario.

a. ¿cuál es la cantidad optima que permitiría reducir los costos?

b. calcule el nivel máximo permitido.

c. calcule el costo total anual con la cantidad optima y el nivel máximo permitido.

D = 9800 und

Cu = $85

Cmi= $85(0.4)

Cf= $28

Cp = $75

5. un almacén de camisetas vende al año 45000 unidades, los costos que incurren en el manejo de inventario son los siguientes:

Cf=$4

Cu=$10

Cmi=$10(0.5)

Cp=$8

Se nos pide, encontrar la cantidad optima con la cual disminuyen los costos y el nivel máximo permitido.

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MODELOS EOQ (Cantidad Económica de Pedido) Sin Faltante

Para este modelo se dieron a conocer los siguientes supuestos:

1. La demanda anual debe ser constante; la demanda varia muy poco, por este motivo se considera constante, no muestra cambios significativos.

2. Los tiempos de reposición son instantáneos; el tiempo de llenado del inventarios es muy pequeño, es decir que no hay demoras al momento de que el inventario llega a cero. aquí no existen entregas parciales en los lotes, si no que se entrega todo lo producido al tiempo.

3. No se admiten faltantes

4. Existen dos tipos de costos: el costo de mantener en inventario, y el costo de pedir.

5. Los costos de mantener y de pedir no varían en el tiempo.

6. La cantidad a pedir es constante

7. Relación directa entre el costo y el volumen.

Formulas

Costo de un Periodo

o C’(Q)= CuQ + Cp + tQ

2 Donde:

Cu= Costo de unitario.

o N=D/Q Cp= Costo de pedido.

N= Numero de pedidos

o t= Q/D Q= cantidad pedida

D= demanda

Para encontrar el costo mínimo se deriva en función de Q.

NC’ (Q)= N (Cu.Q + Cp + Cmi . tQ )

CTA (Q)= Cu.Q (D/Q) + Cp (D/Q)+ tQ (D/Q) Cmi

CTA (Q)= Cu.D + Cp. (D/Q) + Cmi Q/2

dCTA (Q)= Cu.D + Cp. (D/Q) + Cmi Q/2

dCTA(Q)= - Cp. D/Q² + Cmi/2

se iguala a cero para encontrar la cantidad optima

-Cmi/2 = - Cp. D/Q²

Q²= 2 Cp.D

Cmi

Es importante resaltar que este es el punto en el cual el costo es mínimo, ósea que si se utiliza otra cantidad, ya sea menor o mayor el costo aumentara. Se puede notar que en este punto el costo de pedir y el de mantener inventario resulta siendo igual al realizar la operación.

EJERCICIOS

1. una compañía comercializa lámparas, esta tiene una demanda de 8000 unidades al año. Se estima que cada vez q hace un pedido este tiene un costo de $100 dólares. El costo de mantenimiento de inventario es un 20% del costo unitario, y este tiene un valor de $80 dólares.

a. determine la cantidad de pedido óptimo.

b. cuantos pedidos tiene que hacer la compañía al año.

D= 8000und

Cp= $90

Cu= $110

Cmi= $110.(0,2)

2. Una empresa de limpieza industrial posee una demanda al año de 4000 unidades de guantes, el costo de mantener inventario es de 25% del costo unitario, el costo de pedido es de $20 dólares y el costo unitario es de $15 dólares.

a. ¿Cuál sería la cantidad optima con la cual se minimizarían los costos?

b. demuestre que con la cantidad óptima hallada se obtiene una disminución en los costos.

Cp= $20

Cu= $15

D= 4000und

Cmi= $15.(0,25)

Podemos observar que el costo total anual es menor cuando lo calculamos con la cantidad optima que cuando lo hacemos con una cantidad diferente.

3. Muestre cual es la cantidad optima que debe hacerse en un pedido y cuantos se harían al año, para una empresa que vende vasos de porcelana que posee una demanda actual de 10000 vasos al año. A continuación se muestran los datos de los costos incurridos:

Costo de pedido= $800

Costo unitario= $700

Costo de mantener inventario= $700.(0.1)

4. una empresa comercializadora de muebles posee una demanda anual de 12000 silla para comedor, estas tienen un costo unitario de $80 dólares y un costo de pedido de $60 dólares. El costo de mantener inventario es de un 15% del costo unitario. Se nos pide:

a. hallar la cantidad con la cual el costo será mínimo.

b. demostrar que la cantidad es verdaderamente optima.

D= 12000

Cu= $80

Cp= $60

Cmi= $80(0.15)

Se observa que con la cantidad óptima el costo se hace menor, notamos que en la segunda operación lo realizamos con una demanda menor que la optima y este costo dio mayor.

5. una empresa de productos de aseo vende al año 25000 jabones de tocador. ¿Cuál sería la cantidad de pedido necesaria si se busca disminuir los costos? Los pedidos tienen un costo unitario de 1200 y un costo de pedido de 800. Suponga que el costo de mantener inventario es un 11% del costo unitario.

Cmi= $1200(0.11)

Cu= $1200

Cp= $800

D= 25000

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MODULO DE GESTION DE INVENTARIOS

Este modulo se encarga de controlar, administrar, los procesos y materiales que son requeridos en una empresa para lograr los objetivos establecidos con relación a los pedidos y la satisfacción de los clientes, para esto es necesario hacer uso de la logística la cual hace uso de los inventarios y se divide en tres grandes momentos en el transcurso de procedimientos en la empresa. Entre estos tenemos:

Logística de aprovisionamiento
Logística de operación
Logística de distribución

LOGISTICA DE APROVISIONAMIENTO:

esta logística es aquella que suministra y controla los recursos que mantienen a la empresa en función, es decir, se encarga de controlar y abastecer a la empresa con los insumos que se requieran para los procesos y actividades que se necesiten realizar para que esta pueda cumplir a cabalidad con la finalidad propuesta.

Esta logística debe tener en cuenta los inventarios de materia prima, ya que estos se encargan de registrar los recursos que la empresa tiene disponibles para ser usados, es así, como podremos saber rápidamente que materiales tenemos disponibles y cuales nos hacen falta al momento de ejecutar un proceso de fabricación.

Cuando se tiene un error en el inventario de materia prima, se puede causar problemas al momento de seguir con la producción, lo cual significa que es muy importante que tengamos claro lo recursos con lo que contamos antes de iniciar con el proceso de ejecución.

LOGISTICA DE OPERACIÓN:

La logística de operaciones (o interna o de producción), puede entenderse como aquella actividad de la logística que se encarga del movimiento y almacenamiento de materiales, mas eficaces frente a los objetivos componentes y producto intermedios a lo largo del proceso productivo con el fin de permitir el cumplimiento de objetivos de continuidad, orden y cadencia de la función productiva, que necesariamente redundarán en resultados corporativos. [1]

Lo cual significa que esta logística se encarga del producto en proceso desde que empieza a ser fabricado hasta que finaliza este proceso para asegurarse que serán óptimos los resultados que se obtendrán al finalizar la producción, la logística de operaciones trabaja con inventarios en proceso y al terminar el producto se utiliza el inventario de producto terminado.

Esta logística no se utiliza en las empresas comerciales, y a lo que ofrece no se le llama producto, sino, mercancía.

LOGISTICA DE DISTRIBUCION:

En esta se establece la venta de los productos o mercancía que se ofrecen al mercado, en esta logística el transporte suele ser lo más importante, por lo que los productos terminados son trasladados desde la empresa hasta el lugar donde se encuentra el cliente o consumidor.

CLASIFICACION DE INVENTARIOS SEGÚN LA DEMANDA

Según la demanda los inventarios pueden ser de demanda dependiente o demanda independiente.

Ø Demanda dependiente: es aquella en la cual la necesidad está definida por otra que esté en el mercado.

Ø Demanda independiente: es aquella que se da, de acuerdo a las cantidades o exigencias del mercado.

MODELOS CLASICOS DE CONTROL DE INVENTARIO

Estos modelos son de muy poca funcionalidad, pero no está de más mencionarlos.

Modelos con Demanda Constante

o EOQ(cantidad económica de pedido):

· Con faltante

· Sin faltante

o LEP(lote económico de producción)

· Con faltante

· Sin faltante

MODELOS DE INVENTARIO CON DEMANDA VARIABLE

Ø EOQ con demanda variable

Ø Simulación de demanda variable

Ø Modelos heurísticos:

· Modelos de revisión periódica

· Modelos de revisión de cantidad

· Modelos dinámicos o amortiguadores

[1] http://www.elprisma.com/apuntes/ingenieria_industrial/logisticadeoperaciones/default2.asp

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