MODELOS EOQ (Cantidad Económica de Pedido) Con Faltante
MODELOS EOQ (Cantidad Económica de Pedido) Con Faltante
Para este modelo se tienen en cuenta los siguientes supuestos:
1. La demanda es constante.
2. Los tiempos de reposición son instantáneos.
3. Se admiten faltantes.
4. Los costos no varían en el tiempo.
5. La Cantidad a pedir es constante.
6. Relación directa Costo – volumen.
7. Se hace uso de tres costos: costo de pedido, costo de mantener inventario y costo de faltante.
· C’(Q,s)= Cu.D + Cp.D/Q + Cmi t.inv + Cf (t2.S)
2 2
· N=D/Q
· t=Q/D
· t1 = Imax
t2 Q
· t1= ((Q-S)t)/Q
· t2= ST/Q
Para hallar el costo mínimo se debe derivar en función de Q y de S
C’(Qs)= Cu.D + Cp.D/Q + Cmi t.inv + Cf (t2.S)
2 2
N C’(Qs)= Cu.Q + Cp + Cmi/2 . (Q-S)/Q . Q/D + ½ S2/Q . Q/D . Cf
CTA (Q:S)= Cu.Q(D/Q) + Cp (D/Q) + Cmi/2. (Q-S)2/D . (D/Q) + ½ (S2/Q) Cf(D/Q)
CTA (Q:S)= Cu.D + Cp (D/Q) + Cmi(QS)2/2Q + S2Cf/2Q
Función de S
dCTA (Q:S) = ½ (2(Q-S)(-1)QCmi) + ½ (2(SQ) Cf)
dS Q2 Q2
dCTA (Q:S) = - (Q-S)Cmi +SCf
dS Q Q
dS Q Q
Igualando a Cero
0 = Q(-(Q-S)Cmi) + Q(SCf)
Q2
Q2Cmi = QS (Cmi + Cf)
S= Q2Cmi
Q(Cmi + Cf)
Función de Q
dCTA(Q:S) = Cu + Cp (D/Q) + ½ Cmi(Q-S)2 + ½ S2 Cf
dQ 2Q Q
dCTA(Q:S) = (-D/Q2)Cp + 2(Q-S)(1)Cmi2Q – 2Cmi (Q-S)2 + ½ (-S2 Cf)
dQ 4Q2 Q2
Igualando a Cero
0 = (-D/Q2)Cp + 2(Q-S)(1)Cmi2Q – 2Cmi (Q-S)2 + ½ (-S2 Cf)
4Q2 Q2
CpD = Cmi ( 1 – Cmi )
Q2 2 Cmi + Cf
2CpD = Cf
Q2 Cmi Cmi + Cf
Q2 = 2CpD (Cmi + Cf)
Cmi . Cf
EJERCICIOS
1. una empresa de electrodomésticos vende al año 1100 licuadoras aproximadamente. Cada licuadora tiene un costo de pedido de $25 dólares y el costos unitario de estas es $30 dólares. El costo de mantener inventario es un 13% del costo unitario. Se calcula que existirán faltantes a los largo del año, por lo cual se estima un costos de faltante de $5. Calcule la cantidad óptima de pedidos y cantidad de faltante máxima permitida.
D = 1100
Cu = $30
Cmi=$30.(0.13)
Cf=$5
Cp = $25
2. una compañía de relojes posee un demanda constante de 8500 unidades al año, en esta se aplica el modelo de inventarios con demanda constante EOQ con faltantes, y se tiene un costo de faltantes por $20 dólares, sus costos de pedidos incurren es $60 dólares y su costo unitario es de $80 dólares, el costo de mantener inventario es de un 30% del costo unitario. ¿Cuál es el costo total anual que tiene esta compañía utilizando la cantidad optima?
D = 8500 und
Cu = $80
Cmi=$80(0.3)
Cf=$20
Cp = $60
3. una empresa de lavadoras considera que es más rentable trabajar con faltantes, cuenta con una demanda anual de 18000 unidades, tiene un costo de pedidos de $90 dolares y un costo de faltante por $40, posee un costo unitario de $115 dolares y su costo por mantener inventarios es del 50% del costo unitario.
a. calcule la cantidad optima de pedido para este caso
b. calcule el nivel máximo
D= 18000 und
Cp= $90
Cf= $40
Cu=$115
Cmi=$115(0.5)
4. una compañía de comunicaciones posee un demanda actual de 9800 celulares anualmente, trabaja con un costo de faltante de $28 dolares, su costo de pedido es de $75 dolares y su costo unitario de $85, se estima que el valor de mantener inventario es un 40% del costo unitario.
a. ¿cuál es la cantidad optima que permitiría reducir los costos?
b. calcule el nivel máximo permitido.
c. calcule el costo total anual con la cantidad optima y el nivel máximo permitido.
D = 9800 und
Cu = $85
Cmi= $85(0.4)
Cf= $28
Cp = $75
5. un almacén de camisetas vende al año 45000 unidades, los costos que incurren en el manejo de inventario son los siguientes:
Cf=$4
Cu=$10
Cmi=$10(0.5)
Cp=$8
Se nos pide, encontrar la cantidad optima con la cual disminuyen los costos y el nivel máximo permitido.
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