MODELOS LEP (Lote Económico de Producción) CON FALTANTE

este modelo usa los mismos supuestos del LEP sin faltante, con la diferencia de que en este si es permitido el faltante al momento de fabricar un producto.





FORMULA

  • Q= R(t1+t4)
          t4+t1 =Q/R

  • Imax= t1(R-D)
          Imax=t2d
          t2d= t1(R-D)

  • S= t4(R-D)
          S=t3d
           t4(R-D)= t3d

  •  (t1+t4)(R-D)= (t2+t3)d
  • Imax+S= (R-D)( t1+t4)
  • Imax+S= d(t2+t3)
  •    t1= Imax
  •        (R-D)
  • t2= Imax/D
  •  t3= S/D
  • t4=S/(R-D)
  • t1+ t= Imax   +  S
  •              (R-D)    (R-D)
  • t1+ t= Imax+S
  •                 (R-D)
  • Q/R= Imax+S/(R-D)
  • Imax= Q(R-D) _ S
  •                R
       t1+ t2 = Imax   + Imax   =  Imax(     R     )
                     (R-D)        D              D(R-D)
  
           t1+ t2= ((Q(R-D)) – S) (   R   )
                              R              D(R-D)

  •  t3+ t4 = S/D + S/(R-D)


          t3+ t4 = S (    R    )
                          D(R-D)



C’(Q:S) = Cu.Q + Cop + Cmi(t1+t2)Imax + Cf(t3+t4)S
                                                 2                       2          
      C’(Q:S) = Cu.Q + Cop + Cmi(((Q(R-D)) – S) (   R   ))Imax + Cf(S2 (R/(D(R-D))
                                                               R             D(R-D)                2
                                                              2
 Remplazando y eliminando valores en la formula, quedara así:
         
              C’(Q:S) = Cu.Q + Cop + (Q((R-D)/R)-S)2 (R(D(R-D)))Cmi) +  Cf(S2 (R/(D(R-D))
                                                                       2                                              2

CTA(Q:S)= D/Q  [ Cu.Q + Cop + (Q((R-D)/R)-S)2 (R(D(R-D)))Cmi)Cf(S2 (R/(D(R-D))]
                                                            2                                                          2


Remplazando y eliminando la formula quedara así:

CTA(Q:S)=  Cu.D + Cop(D/Q) + Cmi.Q2(1-(D/R))2  2QCmi(Q-(D/R))S  +  Cmi.S2     + Cf.S2
                                                      2Q(1-(D/R))             2Q(1-(D/R))    2Q(1-(D/R))  2Q(1-(D/R))

CTA(Q:S)=  Cu.D + Cop(D/Q) + Cmi.Q(1-(D/R) – Cmi.S +         S2         (Cmi+Cf)
                                                         2                            2Q(1-(D/R)

            

Para hallar el mínimo costo se deriva en función de Q:S

Función de S

dCTA(Q,S)= -Cmi +2S(Cmi+Cf)(2Q(1-(D/R))
       dS                     (2Q(1-(D/R)))2

dCTA(Q,S) = -Cmi + 2S(Cmi+Cf)(2Q(1-(D/R))
       dS                   4Q2(1-(D/R))2

dCTA(Q,S) = -Cmi + S(Cmi+Cf)
       dS                 Q(1-(D/R))

Igualando a 0

0=  -Cmi + S(Cmi+Cf)
           Q(1-(D/R))

Cmi= S(Cmi+Cf)
          Q(1-(D/R)

S= Q.Cmi(1-(D/R))
           Cmi+Cf



Funcion de Q

dCTA(Q,S)= -Cop.D + Cmi(1-(D/R))S2(Cmi+Cf)2Q(1-(D/R))
   dQ               Q2             2                     4Q2(1-(D/R))2

dCTA(Q,S)= -Cop.D + Cmi(1-(D/R))S2(Cmi+Cf)
   dQ               Q2            2              2Q(1-(D/R))    


Igualando a 0    

0= -Cop.D + Cmi(1-(D/R)) –  S2(Cmi+Cf)
           Q2            2                2Q(1-(D/R))

Remplazando S

Cop.D = Cmi(1-(D/R)) ( (Q.Cmi(1-(D/R))/ Cmi+Cf)2 )  (Cmi+Cf)
  Q2                            2                                2Q(1-(D/R))

Remplazando y eliminando la formula quedara asi:

Q2=                      4Cop.D(Cmi+Cf)                    
           2Cmi(1-(D/R))(Cmi+Cf)-2Cmi2(1-(D/R))

Q2= 2Cop.D(Cmi+Cf)
       Cmi(1-(D/R))Cf


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